Решить задачу
| 24.04.2025, 19:39 | |
В правильной четырёхугольной пирамиде а) Докажите, что плоскость б) Найдите угол между плоскостями | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
сторона основания 
равна 4, а боковое ребро 
равно 7. На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой 
параллельна прямой 
и 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Плоскость
 параллельна  по условию, следовательно, прямая пересечения плоскостей  и  должна быть параллельна  Точка  и  следовательно, точка  пересечения  и прямой  должна быть такой, что  В правильной пирамиде  и плоскость  по условию, следовательно, прямая пересечения плоскостей  и  должна быть параллельна  и  Точка  и  следовательно, точка  пересечения  и прямой  должна быть такой, что  Получили сечение  пирамиды плоскостью   Так как  то по теореме о пропорциональных отрезках  Так как  то по теореме о пропорциональных отрезках  Тогда получили, что  Cледовательно, по обратной теореме о пропорциональных отрезках  Так как  лежит в плоскости  и  то  что и требовалось доказать.
0
б) Из предыдущего пункта явно следует, что
 поэтому будем искать угол между плоскостями  и  плоскость  нам больше не понадобится. В правильной пирамиде  . Проведем высоты  и  в равнобедренных треугольниках  и  соответственно. Они также будут являться медианами, следовательно,  — середина   — середина  и отрезок  параллелен и равен  как средняя линия квадрата. Тогда  и  следовательно,   | |
