а) Если докажем, что плоскость  перпендикулярна плоскости , то мы докажем пункт а) задачи, так как плоскость, проходящая через точки  и  и перпендикулярная  единственна.


Пусть  — середина ,  — середина ,  — основание высоты пирамиды. Так как в правильной пирамиде основанием высоты является точка пересечения медиан треугольника , то выполнено соотношение 


Пусть  — точка пересечения  и . Тогда в плоскости  по теореме Менелая для треугольника  и секущей :

Рассмотрим плоскость . В ней по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, , так как , значит, . Тогда плоскость  содержит прямую, перпендикулярную плоскости , то есть .

б) Заметим, что  — высота треугольника , проведенная к стороне , так как . Тогда

Так как  и , то треугольники  и  подобны с коэффициентом . Значит, . По теореме Пифагора для треугольника 

Тогда 


Рассмотрим треугольник . По теореме косинусов имеем:

Тогда