а) Пусть  — центр правильного шестиугольника   — точка пересечения  и   — середина   так как пирамида правильная. Тогда  содержащая прямую  перпендикуляра плоскости основания. Плоскость  перпендикулярна плоскости основания по условию.
 — линия пересечения плоскостей  и  значит,  Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности,  Тогда  — высота треугольника 
Рассмотрим треугольник  в плоскости основания пирамиды. В нем  — середина  и  так как  — центр правильного шестиугольника  Тогда  — средняя линия треугольника  и  — середина  Значит,  является высотой и медианой треугольника  следовательно,  равнобедренный и 

б) Найдем 

Так как  — центр правильного шестиугольника   значит,  В предыдущем пункте мы выяснили, что  и  значит,  Тогда треугольники  и  подобны по двум углам и

По теореме Пифагора для треугольника 

Найдем площадь треугольника  Заметим, что  так как   — высота треугольника  на сторону  Также  — высота правильного треугольника  со стороной 8, значит,  Тогда можем найти 

Теперь можем найти объем пирамиды :