Решить задачу
| 24.04.2025, 19:39 | |
В правильной треугольной призме а) Точки б) Найдите расстояние от точки | |
|
| |
| Просмотров: 9 | | |
сторона 
основания равна 8, а боковое ребро 
равно 7. На ребре 
отмечена точка 
причем 
и 
— центры окружностей, описанных около треугольников 
и 
соответственно. Докажите, что прямая 
содержит точку пересечения медиан треугольника 
до плоскости 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Пусть точка
 — середина  а  — точка пересечения медиан треугольника  Тогда  Заметим, что точка  является точкой пересечения медиан правильного треугольника  тогда   Рассмотрим плоскость  В ней по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках,  так как  В правильной призме  значит,  то есть 
0
б) Пусть
 — середина  Прямые  и  параллельны, значит,  Тогда расстояние от точки  до плоскости  равно расстоянию от точки  до плоскости   В плоскости  опустим перпендикуляр  на прямую  Докажем, что  — искомое расстояние. C другой стороны,  так как  и  Значит, прямая  перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости  в частности,  Тогда  так как  и  по построению. Значит,  — искомое расстояние.  — медиана равностороннего треугольника  со стороной  значит,  Ответ: Тогда по теореме Пифагора для треугольника
   Заметим, что в плоскости  прямые  и  параллельны. Тогда накрест лежащие углы  и  равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники  и  У них равны острые углы  и  Гипотенуза треугольника  равна  гипотенуза треугольника  тоже равна  Тогда  по катету и гипотенузе. В равны треугольниках соответственные элементы равны, значит,  | |
