Решить задачу
| 24.04.2025, 19:39 | |
Дана правильная треугольная призма a) Докажите, что прямая б) Найдите объем пирамиды | |
|
| |
| Просмотров: 6 | | |
в которой 
и 
Точки 
и 
являются центрами окружностей, описанных около треугольников 
и 
соответственно. На ребре 
отмечена точка 
такая, что 
содержит точку пересечения медиан треугольника 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Пусть точка
 — середина  а  — точка пересечения медиан треугольника  Тогда имеем:  Заметим, что точка  является точкой пересечения медиан правильного треугольника  Тогда имеем:   Рассмотрим плоскость  В ней по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках,  так как  В правильной призме  значит,  то есть 
0
б) Вычислим объемы пирамид
 и   По условию   Найдем площадь  Так как треугольник  правильный, а его сторона равна 6 по условию, то  Тогда искомый объем пирамиды равен  | |
