а) Обозначим через  середину отрезка  и покажем, что на самом деле это та самая точка  из условия задачи. Отрезок  как средняя линия в треугольнике  При этом мы знаем, что через  можно единственным способом провести прямую, параллельную  значит,  и является этой самой прямой.


Рассмотрим треугольник  Он равнобедренный, поскольку  как радиусы основания конуса. Точка  — середина  тогда  является медианой, а значит и высотой в равнобедренном треугольнике  Получили  что и требовалось доказать.

б) Угол между прямой и плоскостью есть угол между этой прямой и ее проекцией эту плоскость. Отрезок  перпендикулярен плоскости основания, следовательно,  является проекцией  на плоскость основания. Тогда проекцией середины  отрезка  будет середина  отрезка  Получили, что  является проекцией  на плоскость основания и искомый угол равен углу 


Отрезок  является средней линией в треугольнике  тогда имеем:

Найдем  по формуле для медианы через стороны треугольника 

Тогда из прямоугольного треугольника