Решить задачу
| 24.04.2025, 19:40 | |
В кубе a) Докажите, что б) Найдите расстояние между прямыми | |
|
| |
| Просмотров: 6 | | |
рёбра равны 1. На продолжении отрезка 
за точку 
отмечена точка 
так, что 
а на продолжении отрезка 
за точку 
отмечена точка 
так, что 
и 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Рассмотрим треугольник
 . В нем  ,  и  . Тогда по теореме косинусов:  Отсюда  Рассмотрим треугольник  . В нем  ,  и  . Тогда по теореме косинусов:  Рассмотрим треугольник  . В нем  ,  и  . Тогда по теореме косинусов:  Отсюда  
0
б) Заметим, что
 . Тогда проекцией прямой  на плоскость  является точка  . Найдем проекцию  на плоскость  . Пусть точка  — такая точка на продолжении отрезка  за точку  , что  . Тогда  — проекция точки  на  , так как  — параллелограмм и  . Пусть точка  — такая точка на продолжении отрезка  за точку  , что  . Тогда  — проекция точки  на  , так как  — параллелограмм и  .  Ответ: Тогда по построению прямая
 параллельна плоскости  и искомое расстояние равно расстоянию между этими прямой и плоскостью. При этом перпендикуляр из точки  к прямой  по построению перпендикулярен двум прямым плоскости  . Тогда расстояние между прямыми  и  равно расстоянию между точкой  и прямой  . Рассмотрим треугольник  . В нем  ,  и  . Значит, по теореме Пифагора  . Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна  . Значит, расстояние между прямыми  и  равно  . | |
