Решить задачу
| 24.04.2025, 19:40 | |
В правильной треугольной пирамиде a) Докажите, что плоскость б) Найдите расстояние между прямыми | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
сторона основания 
равна 9, а боковое ребро 
На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой 
делит ребро 
в отношении 
считая от вершины 
и 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Пусть плоскость
 пересекает ребро  в точке  По условию  значит, она пересекает грань  по прямой, параллельной  следовательно,  Тогда по теореме о пропорциональных отрезках точка  делит ребро  в отношении  
0
б) Пусть плоскость
 пересекает ребро  в точке  Аналогично предыдущему пункту получим, что  Тогда  значит, по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках,  Пусть  — середина стороны  Тогда  — высота, медиана и биссектриса равностороннего треугольника  Пусть  — точка пересечения  и  По теореме о пропорциональных отрезках  Пусть  — точка пересечения  и плоскости  Так как  то плоскость  пересекает плоскость  по прямой, параллельной  то есть  Тогда  Заметим, что так как прямая  то искомое расстояние от прямой  до прямой  равно расстоянию между параллельными прямыми  и   Ответ: Рассмотрим треугольник
 пусть  — его высота. Тогда прямая  делящая стороны  и  в отношении  считая от вершины  делит высоту  в том же отношении. Значит, расстояние между прямыми  и  равно  Найдем длины сторон треугольника  По условию  Отрезок  — высота равностороннего треугольника  со стороной 9, значит,  Отрезок  — медиана равнобедренного треугольника  значит, и высота. По теореме Пифагора для треугольника   Запишем теорему косинусов для треугольника   Подставив значения сторон, найдем    Рассмотрим треугольник  В нем  поэтому  Следовательно,  Тогда расстояние между прямыми  и  равно  | |
