а) Пусть плоскость  пересекает ребро  в точке  Прямые  и  параллельны, так как плоскость  параллельна  значит, по теореме о пропорциональных отрезках



Следовательно, по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках,  Таким образом, плоскость  содержащая прямую  параллельна прямой 

б) Пусть  — середина ребра  тогда  — медиана и высота в равнобедренном треугольнике   — медиана и высота в равностороннем треугольнике  Тогда  и  следовательно, 
Плоскость  перпендикулярна плоскости  параллельной прямой  и плоскости  содержащей прямую  Поскольку плоскость  параллельна прямой  лежащей в плоскости  то искомый угол равен углу между прямой  и плоскостью 
Рассмотрим треугольник  Проведем в нем высоту  Заметим, что  так как  По построению  значит,  Следовательно, прямая  является проекцией прямой  на плоскость  Значит, угол между прямой  и плоскостью  равен углу между прямыми  и