а) Пусть плоскость  пересекает ребра  и  в точках  и  соответственно. По условию  значит, она пересекает плоскость  содержащую прямую  по прямой, параллельной  то есть  Тогда  — прямоугольник, следовательно, 
Четырехугольник  — квадрат, то есть  значит,  следовательно,  и 

б) По теореме о пропорциональных отрезках  так как  По предыдущему пункту  Тогда плоскости  и  параллельны, так как образованы двумя парами параллельных прямых. Следовательно, расстояние между скрещивающимися прямыми  и  равно расстоянию между параллельными плоскостями  и  содержащими их.
Пусть точки  и  — середины  и  соответственно. Рассмотрим треугольник  пусть  — его высота.
Заметим, что  — высота и медиана равнобедренного треугольника  значит,  Так как  — средняя линия квадрата  то  Тогда 
Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, следовательно,  По построению  значит,  Так как  то 

Пусть плоскость  пересекает  в точке , тогда расстояние между  и  равно длине отрезка 
Пусть  — точка пересечения  и   — точка пересечения  и 
Аналогично предыдущему пункту можем получить, что 
По условию  значит, она пересекает плоскость  содержащую прямую  по прямой, параллельной  то есть 
Рассмотрим треугольник  В нем  и  значит, по теореме о пропорциональных отрезках 
Рассмотрим треугольник  В нем  значит, по обратной теореме о пропорциональных отрезках  Тогда