Решить задачу
| 24.04.2025, 19:40 | |
В правильной треугольной призме a) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы б) Найдите угол между прямой | |
|
| |
| Просмотров: 6 | | |
сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка 
— середина ребра 
а точка 
— точка пересечения диагоналей боковой грани 
плоскостью 
лежит на отрезке 
и плоскостью 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Плоскость
 параллельна прямой  значит, плоскость  пересекает  по прямой, параллельной  Пусть  пересекает ребро  в точке  тогда  а значит,  Таким образом,  — средняя линия треугольника  Рассмотрим сечение  Это трапеция, так как  Также  Тогда, если  — точка пересечения диагоналей трапеции  треугольники  и  подобны с коэффициентом 2.  Ответ: Пусть точки
 и  — середины  и  соответственно.  — точка пересечения  и  Тогда  — середина  значит,  — отрезок, соединяющий середины оснований трапеции. Тогда точка пересечения диагоналей  лежит на нем, значит,  Рассмотрим треугольник  в плоскости  Заметим, что  и  — медианы этого треугольника. Пусть  — точка их пересечения. Тогда   Мы получили, что точки  и  делят отрезок  в отношении  значит, они совпадают, то есть точка  лежит на 
0
б) Плоскость сечения образована параллельными прямыми
 и   так как  и  Тогда  Значит, углов между прямой  и плоскость.  равен углу между прямыми  и  то есть углу   Найдем стороны треугольника  Так как  — медиана равностороннего треугольника    — медиана треугольника  значит,  По теореме Пифагора для треугольника    — медиана треугольника  , значит,  . По теореме Пифагора для треугольника   Запишем теорему косинусов для треугольника   Подставив найденные значения, получаем:  | |
