а) Проведем медианы  и  в треугольниках  и  соответственно. Тетраэдр правильный, следовательно, его грани — равносторонние треугольники и медианы будут также являться высотами, то есть  и  Тогда прямая  перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости  Значит, прямая  перпендикулярна плоскости  и перпендикулярна любой прямой плоскости  в частности, прямой 

б) Прямая  перпендикулярна плоскости  Опустим перпендикуляр  на  Тогда  и искомый угол между прямыми  и  есть угол между прямыми  и  то есть угол 
Обозначим ребро тетраэдра через  Тогда высота равностороннего треугольника его грани равна 
Посмотрим на медиану  треугольника  Точка  — центр треугольника, а значит, и точка пересечения медиан. Известно, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении  считая от вершины, следовательно, 


Точка  — середина  точка  — проекция точки  на плоскость  Следовательно, проекция точки  на плоскость  — точка  — будет являться серединой  Таким образом,  и

По теореме Пифагора дла треугольника 

Отрезок  как высота в треугольнике  Тогда из прямоугольного треугольника