а) Обозначим за  плоскость из условия. Так как  то плоскость  пересечет плоскость  по прямой, параллельной  Следовательно, проведем 
Так как  потому что пирамида правильная, то  также параллельна  Следовательно, аналогично предыдущему рассуждению, проведем  Получим сечение 


Так как  то  с коэффициентом подобия  Следовательно,

Аналогично  с коэффициентом подобия  Следовательно,

Тогда  и из построения следует, что  Значит, сечение  представляет собой трапецию.
Так как  то по теореме Фалеса

Аналогично получаем

Следовательно, так как грани  и  равны, то и отрезки  и  равны. Таким образом, трапеция  равнобедренная.

б) Найдем боковую сторону трапеции. Для этого рассмотрим боковую грань 


Так как все ребра пирамиды равны, то  равносторонний, следовательно,  Кроме того,   По теореме косинусов в треугольнике  имеем:

Теперь рассмотрим трапецию 


Проведем высоту  Тогда по свойству равнобедренной трапеции имеем:

Следовательно, по теореме Пифагора

Тогда искомая площадь сечения равна