а) Пусть  — плоскость сечения пирамиды. По свойству правильной пирамиды  Так как ребро  перпендикулярно плоскости  то оно перпендикулярно любой прямой из этой плоскости. Следовательно,  где  — середина ребра 
Тогда  — медиана и высота в  то есть этот треугольник равнобедренный и  С учетом  получили, что  — равносторонний и  Но это и есть угол между боковым ребром  и плоскостью основания.

б) Проведем еще одну прямую, пересекающую  и перпендикулярную  Тогда плоскость, проходящая через эту прямую и прямую  и есть плоскость 
Так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, то  Тогда по теореме о трех перпендикулярах наклонная  также перпендикулярна 
Следовательно, если провести через точку  пересечения прямых  и  прямую  параллельно  то  Таким образом,  — искомое сечение.
Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах  Тогда с учетом  имеем  Следовательно,



Рассмотрим  В нем имеем:

Отсюда по теореме Пифагора 
Так как  и  — медианы в  то

Так как  то

Тогда искомая площадь сечения равна