а) Заметим, что отрезки  и  пересекаются и своей точкой пересечения делятся пополам по свойству параллелепипеда. Обозначим их точку пересечения за  Следовательно,  лежит и в плоскости  и в плоскости  Проведем в плоскости  прямую  через точку  параллельно  Значит,  — середина   — середина 
Так как по признаку прямая параллельна плоскости, когда она параллельна некоторой прямой из этой плоскости, то прямая  параллельна любой плоскости, проходящей через  Следовательно, плоскость  — это плоскость, проходящая через прямые  и 


Соединив последовательно точки     получим сечение  По условию оно является ромбом, следовательно, 
Докажем, что  Отсюда будет следовать, что  — квадрат. Это так, поскольку из того, что  прямоугольный параллелепипед, уже следует, что  — прямоугольник.
По теореме Пифагора  и  Так как  как половины боковых ребер, а  по условию, то и  Что и требовалось доказать.

б) Проведем   — линия пересечения плоскостей  и  Заметим, что точка  будет лежать на продолжении  за точку  Так как  то по теореме о трех перпендикулярах наклонная  тоже будет перпендикулярна  Следовательно, построенный таким образом угол  и есть угол между плоскостями  и  Обозначим его за 


По теореме Пифагора из   Заметим, что  по двум углам, значит,

Отсюда находим, что  Тогда из прямоугольного