Решить задачу
| 24.04.2025, 19:41 | |
Основанием четырехугольной пирамиды а) Докажите, что б) Найдите угол между гранями | |
|
| |
| Просмотров: 9 | | |
является прямоугольник 
причем 
Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин 
и 
опущены перпендикуляры 
и 
на ребро 
— середина отрезка 
и 
если 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Пусть
 — точка пересечения диагоналей прямоугольника  Тогда  — высота пирамиды. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то  Следовательно,  откуда  Обозначим   Рассмотрим грань  Проведем  Тогда  Тогда  Рассмотрим грань  Проведем  Тогда  Тогда  Следовательно,  Что и требовалось доказать.
0
б) По условию
 В грани  имеем  так как  — средняя линия в  Следовательно,  Тогда по определению  — линейный угол двугранного угла, образуемого гранями  и  Найдем его по теореме косинусов из   Так как  то по теореме Пифагора из   По теореме Пифагора из   По теореме Пифагора из   Следовательно, по теореме косинусов из   Тогда угол между гранями  и  равен  | |
