Решить задачу
| 24.04.2025, 19:41 | |
Основанием прямой треугольной призмы а) Докажите, что б) Найдите расстояние между прямыми | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
является прямоугольный треугольник 
причем 
Известно, что прямая 
перпендикулярна прямой 
и 
если известно, что 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Заметим, что так как
 и  то  Следовательно, если  — наклонная, то  — проекция этой наклонной на плоскость  Так как по условию наклонная  перпендикулярна  то по теореме о трех перпендикулярах проекция  также перпендикулярна  то есть  Следовательно,  — прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны. Тогда это — квадрат, то есть  Что и требовалось доказать. 
0
б) Из пункта а) следует, что
 так как  и  Следовательно,  перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, если провести в этой плоскости прямую, перпендикулярную  то она будет перпендикулярна и  и  Тогда по определению это и будет прямая, содержащая отрезок, равный расстоянию между  и  Поэтому проведем  Тогда  — искомое расстояние.  Заметим, что  по двум углам, следовательно,  Так как из условия  то и  Так как по доказанному  — квадрат со стороной  то диагональ  и  По теореме Пифагора для треугольника   По теореме Пифагора для треугольника   Тогда  и окончательно имеем:  | |
