Решить задачу
| 24.04.2025, 19:41 | |
На рёбрах a) Докажите, что точки б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
и 
треугольной пирамиды 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Точки 
и 
— середины ребер 
и 
соответственно.
и 
лежат в одной плоскости.
разбивает пирамиду.| Всего комментариев: 1 | |
0
a) Треугольник
 подобен треугольнику  по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных треугольниках соответственные углы равны, поэтому  , то есть  . Отрезок  является средней линией треугольника  , значит,  . Тогда  , следовательно, точки  ,  ,  и  лежат в одной плоскости.  б) Пусть объём  равен  . Пятигранник  состоит из четырёхугольной пирамиды  с основанием  и треугольной пирамиды  с основанием  . Выразим их объемы через  . Расстояние от  до  вдвое меньше расстояния от  до  , а площади треугольников  и  относятся как 1 к 6, так как  Также  Расстояние от точки  до  вдвое меньше расстояния от  до  , поэтому  | |
