а) Продлим  до пересечения с  в точке  Получим отрезок  по которому плоскость  пересекает грань 


Рассмотрим основание пирамиды прямоугольник  Так как  то  равнобедренный. Тогда имеем:

Следовательно,  тоже равнобедренный и  Отсюда 
Заметим, что боковые грани  и  представляют собой равносторонние треугольники со стороной 5. Таким образом, в  имеем  и  следовательно, он также равносторонний. Тогда  поскольку  как соответственные при секущей 
Таким образом, в плоскости  есть прямая  параллельная  Следовательно, по признаку плоскость  параллельна 

б) Так как плоскость  то она пересечет плоскость  по прямой  параллельной  В противном случае  будет пересекать  следовательно, и плоскость  будет пересекать 


Заметим, что так как все боковые ребра пирамиды равны, то высота  упадет в точку пересечения диагоналей основания. Это так, поскольку все треугольники    и  равны как прямоугольные по катету и гипотенузе, следовательно, 
Проведем  Так как  перпендикулярна плоскости  то и  Таким образом, необходимо найти 
Рассмотрим  Так как  то по теореме Фалеса:

Так как  по двум углам, то