Руслан взял кредит в банке под % годовых. Выплачивать кредит он должен в течение двух лет равными ежегодными платежами, переводимыми в банк после начисления процентов. Под какой процент был взят кредит, если ежегодный платеж составил от суммы кредита?
Пусть Руслан взял в банке рублей, а его ежегодный платеж составил рублей. Тогда из условия следует, что .
Если процентная ставка в банке составляет , то это значит, что после начисления процентов долг увеличивается в раз (это процент, переведенный в десятичную дробь, например – это ). Следовательно, например, в конце первого года долг будет равен рублей.
Обозначим за и составим таблицу: Т.к. в конце -ого года кредит должен быть выплачен полностью, то .
Т.к. , то можно разделить обе части уравнения на
Заметим, что в данной задаче сумма кредита не играет роли (мы ее приняли за и потом разделили на нее обе части уравнения).