Так как кредит выплачивается дифференцированными платежами, то каждый год после выплаты основной долг уменьшается на  (так как 15 лет) часть от кредита, равного 1 млн. рублей. Следовательно, на начало второго года долг будет равен  млн. рублей, на начало третьего будет равен  млн. рублей и т.д.
 
Составим таблицу, ведя вычисления в млн. рублей:
1 способ.
 
Тогда банк вернет себе свой миллион тогда, когда впервые сумма выплат станет больше 1 млн рублей. Следовательно, необходимо просуммировать все выплаты с 1-ого по -ый годы, и тот наименьший , для которого эта сумма превысит 1 миллион, и будет ответом на вопрос задачи.
Заметим, что , следовательно, необходимо оценить данное число с точностью до целого.
 
 
Таким образом, наименьшее подходящее  – это либо  (если ), либо  (если ). Подставив в выражение  , получим . Так как неравенство было как раз “”, то подходит .
 
Следовательно, через 9 лет банк вернет себе миллион.
 
2 способ.
 
Учитывая рассуждения из 1 способа, будем вычислять последовательно сумму выплат за первый год, за первый и второй, за первый, второй и третий и т.д., пока не получится число больше 1 млн. рублей.
 
За 1 год: .  
За 1 и 2 годы: .  
За 1, 2 и 3 годы: .  
  
За 1-8 годы: .  
За 1-9 годы: .

Ответ: 9