Банковский кредит: другие схемы платежей
| 23.04.2025, 10:04 | |
В конце четвертого курса беспечный Алеша понял, что ему не хватает денег на обучение на следующий год, поэтому на последний, пятый год обучения в университете Алеша решил взять кредит. Условия пользования кредитом следующие:
Под какой процент был взят кредит в банке, если известно, что в итоге Алеша заплатил банку | |
|
| |
| Просмотров: 13 | | |
рублей на последний год обучения с условием, что погасить кредит Алеша должен за 
года;
процентов на текущий долг (меньшее 
);
рублей?| Всего комментариев: 2 | |
0
Обозначим за
 рублей, а также за  и за  — платеж. Составим таблицу:  Т.к. в конце четвертого года кредит погашен полностью, то  Заметим, что за годы пользования кредитом Алеша заплатил банку  рублей, следовательно,  рублей. Значит, получаем следующее уравнение:  Т.к.  – целое количество процентов, то  — конечная десятичная дробь (причем больше  и меньше  ). Значит, знаменателем этой дроби в сокращенном виде могут быть числа, делящиеся только на  и на  . Подберем корень данного уравнения, пользуясь тем фактом, что если уравнение с целыми коэффициентами (а у нас именно такое) имеет рациональный корень  , то  — делитель  , а  — делитель  . Поэтому выпишем все делители этих чисел (не учитывая знак): делители  — это  ; делители  — это  .
0
Заметим, что ни один делитель
 не имеет общих делителей ни с одним из делителей числа  . Значит, т.к. “знаменателем этой дроби в сокращенном виде могут быть числа, делящиеся только на  и на  ”, число  может быть либо  , либо  , либо  , либо  . Т.к.  , то подходящие варианты:  . Проверкой убеждаемся, что  подходит в уравнение, а  – нет. Значит, это единственный рациональный корень данного уравнения. То есть  . Ответ:  | |
