Первый способ.
Пусть ширина комнаты равна  м, а длина —  м. Тогда  и  Запишем, сколько составят затраты в рублях на плинтус:

Наименьшее значение этого выражения будет достигаться при наименьшем значении выражения  Рассмотрим функцию  Найдем ее производную:  Приравняем производную к нулю:

Так как  потому что это ширина комнаты площадью 42  то при  функция  убывает, а при  — возрастает. Следовательно, наименьшее значение будет достигаться в точке  Но так как  — целое, а  то наименьшее значение будет достигаться либо при  либо при 
Если  то есть  то  И наоборот, если  то  Следовательно, размеры комнаты 
 
Второй способ.
Разложим 42 на простые множители: 
Так как ширина и длина — целые числа, то возможные варианты:

Тогда затраты на плинтус в рублях в этих случаях составят соотвественно:

Заметим, что наименьшее значение достигается при размерах комнаты 

Ответ: