Поиск наибольшего/наименьшего значения величины
| 23.04.2025, 10:08 | |
В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? | |
|
| |
| Просмотров: 4 | | |
кг алюминия в день требуется 
человеко-часов труда, а для добычи 
кг никеля в день требуется 
человеко-часов труда.| Всего комментариев: 1 | |
0
В сумме в каждой области имеется 200 человеко-часов труда. Заметим, что в первой области производительность алюминия и никеля одинаковая.
В первой области суммарно в день можно произвести максимум 40 кг металла. Если  и  — количество человеко-часов, затраченных во второй области на производство алюминия и никеля соотвественно, то  и во второй области производится  кг металла. Заметим, что вне зависимости от того, сколько кг алюминия и никеля будет произведено во второй области, мы сможем в таких пропорциях произвести никель и алюминий в первой области, что суммарная масса алюминия в обеих областях и суммарная масса никеля в обеих областях будут одинаковыми. Например, если во второй области произвели  кг алюминия и  кг никеля, то в первой области можно произвести  кг алюминия и  кг никеля. При этом оба выражения заведомо положительны, поскольку  и  принимают значения не более  Пример в числах: если во второй области произведут 3 кг алюминия и 5 кг никеля, то в первой области нужно произвести 21 кг алюминия и 19 кг никеля. Тогда у нас не останется лишнего алюминия или никеля при производстве сплава, так как пропорции алюминия и никеля для производства сплава одинаковы. Следовательно, наибольшее количество сплава будет произведено тогда, когда во второй области суммарная масса произведенных металлов будет наибольшей. Следовательно, нужно найти наибольшее значение выражения  Найдем производную:  Тогда   — точка максимума функции  следовательно, наибольшее значение функции  равно  Таким образом, всего в обеих областях будет произведено  кг металлов, из которых получится сплав массой 60 кг. В этом случае во второй области произведут 10 кг алюминия и 10 кг никеля, тогда в первой области произведут 20 кг алюминия и 20 кг никеля. Ответ: 60 кг | |
