Посмотрим на бревно на срезе: отметим, что для минимизации отходов необходимо, чтобы вершины прямоугольника торца балки принадлежали окружности бревна. Обозначим стороны торца балки  и .

Посмотрим на рисунок: минимальные отходы мы получим, очевидно, когда соотношение площадей прямоугольника и круга будет максимальным. Иначе говоря, тогда балка будет занимать как можно больший объем бревна.
Площадь круга равна , запишем соотношение площадей:
В новой задаче нам неизвестны стороны бревна, значит выразим площадь прямоугольника иначе: .
Теперь наше соотношение:

Максимальное значение синуса - единица, оно достигается при . Получается, угол между диагоналями прямоугольника прямой, значит это квадрат и . Осталось выразить  через радиус бревна: .

Ответ:Торец балки должен быть квадратом со стороной .