Поиск наибольшего/наименьшего значения величины
| 23.04.2025, 10:10 | ||||||||||||||||||||||
Консервный завод выпускает фруктовые компоты в таре двух видов — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров компотов в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, в таре каждого из видов должно быть выпущено не менее 20 центнеров продукции. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.
Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью). | ||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||
| Просмотров: 5 | | ||||||||||||||||||||||
| Всего комментариев: 1 | |
0
Пусть
 — доля мощностей завода, занятых под производство компотов в стеклянной таре, а  — доля мощностей, занятых под производство компотов в жестяной таре. Тогда  , при этом компотов в стеклянной таре производится  центнеров, а в жестяной таре —  центнеров. По условиям ассортиментности  и  , то есть  и  . Дополним таблицу из условия столбцом «Прибыль на 1 ц.», причём значение в каждой ячейке этого столбца равно разности соотвествующих значений в ячейках столбцов «Отпускная цена, 1 ц.» и «Себестоимость, 1 ц.»: Вид тарыСебестоимость, 1 ц.Отпускная цена, 1 ц.Прибыль на 1 ц.Стеклянная1500 руб.2100 руб.600 руб.Жестяная1100 руб.1750 руб.650 руб. Тогда прибыль завода в день равна  рублей. Найдём максимальное значение этого выражения, если  ,  и  . Для начала преобразуем выражение   Значит, нам нужно найти максимум выражения  при условии, что  ,  и  . Выражение  принимает максимальное значение, когда значение  минимально, то есть при  . При  имеем  . Значит, условия  ,  и  выполняются. Тогда максимальная возможная прибыль завода равна  рублей. Ответ: 53500 рублей | |
