Поиск наибольшего/наименьшего значения величины
| 23.04.2025, 10:10 | |
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель? | |
|
| |
| Просмотров: 4 | | |
| Всего комментариев: 1 | |
0
Пусть в отеле
 стандартных номеров и  номеров класса «люкс». Тогда стандартные номера будут занимать площадь в  квадратных метров, а номера класса «люкс» — площадь в  квадратных метров. Так как общая площадь, которую мы можем отвести под номера, составляет 981 квадратный метр, то  Доход, полученный предпринимателем за одни сутки, составит  Так как требуется найти наибольшую сумму, которую предприниматель сможет заработать за одни сутки, то нужно максимизировать значение выражения  то есть  Тогда  Оценим  Заметим, что площадь всех номеров класса «люкс» не может превышать общую площадь, которую можно отвести под номера, то есть  Значит,  Так как  и  — целые числа, то  тоже целое, то есть  При этом равенство достигается при   Заметим, что общая площадь при этом составляет ровно 981 квадратный метр:  Значит, максимальный доход составляет  Ответ: 86 000 рублей | |
