Медиана и удвоение медианы
| 23.04.2025, 10:26 | |
На сторонах | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
и 
треугольника 
во вне построили квадраты 
и 
Докажите, что отрезок 
в два раза больше медианы 
треугольника 
| Всего комментариев: 1 | |
0
Пусть
 — точка, симметричная точке  относительно  . Тогда  и  — параллелограм, так как диагонали  и  точкой пересечения делят друг друга пополам.  Обозначим  . Из параллельности  и  следует, что  . Выразим  через  :  Отсюда получаем  и треугольники  и  равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников имеем искомое соотношение  . Ответ:Доказательство | |
