Сразу заметим, что  — вписанный угол, следовательно, он опирается на диаметр. Значит, если  – точка пересечения окружности с катетом , то  – диаметр.
 

 
Заметим, что в   — медиана, проведенная из вершины прямого угла, следовательно, она равна половине гипотенузы, то есть .
Таким образом, прямоугольные треугольники  и  (, т.к. опирается на диаметр) равны по катету и гипотенузе. Значит,  содержит биссектрису , а так как  равнобедренный, то и высоту, то есть .
По условию также , следовательно, . Значит, по теореме Фалеса  – середина катета , то есть  – средняя линия в .
Значит, радиус окружности равен


Ответ: