Если две окружности касаются, то их центры и точка касания лежат на одной прямой. Таким образом, для второй и третьей окружностей точки ,  и  лежат на одной прямой, для первой и третьей — точки ,  и  лежат на одной прямой. Таким образом, точки  лежат на одной прямой.
 

 
Поскольку , , то диаметр третьей окружности , следовательно, ее радиус .
Пусть касательные к третьей окружности касаются ее в точках  и . Тогда радиусы  и  перпендикулярны касательным  и  соответственно. Таким образом,  по катету и гипотенузе, следовательно, .
Найдем . Заметим, что в  катет , гипотенуза . Следовательно,  как угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы.
Тогда .

Ответ: