Окружность. Хорды и касательные
| 23.04.2025, 10:29 | |
Дан такой треугольник | |
|
| |
| Просмотров: 4 | | |
, что окружность с центром в точке 
проходит через точки 
и 
и касается биссектрисы угла 
. Прямая 
пересекает повторно окружность в точке 
. Внутри угла, вертикального к 
, выбрана точка 
так, что две касательные, проведенные из точки 
к окружности, параллельны прямым 
и 
соответственно, а отрезки этих касательных равны 
. Найдите квадрат стороны 
, если известно, что 
, а радиус окружности равен 
.| Всего комментариев: 1 | |
0
Заметим, что
 – диаметр, а  как опирающийся на диаметр. По условию  . Пусть также  – биссектриса угла  .  Обозначим  . Т.к. угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними, то  . Т.к.  .  — биссектриса угла  , следовательно,  . Тогда из  :  Тогда  . Следовательно,  . Следовательно  Найдем  из  по теореме косинусов: для этого нужно найти  .  . Значит,  . Ответ: 4801 | |
