а) В треугольнике  сумма углов равна

Так как величины углов  и  составляют половины величин углов  и  соответственно, то



Тогда найдем 

Вертикальные углы  и  равны, значит, сумма противоположных углов  и  четырехугольника  равна  Следовательно, около него можно описать окружность.
б) В треугольнике  биссектрисы пересекаются в точке  Тогда  — биссектриса угла  и

Углы  и  равны, так как опираются на одну и ту же дугу окружности, описанной около четырехугольника  Тогда имеем:



По теореме о внешнем угле треугольника

Значит, получаем

Таким образом, треугольник  — прямоугольный и его площадь равна


Ответ:б)