По условию имеем:

Значит, четырехугольник  является вписанным. При этом отрезок  — диаметр его описанной окружности, тогда  — её центр. Следовательно,  как радиусы одной окружности.


Заметим, что угол  является центральным углом, который опирается на дугу  Значит, вписанный угол  также опирающийся на дугу  в два раза меньше:

С другой стороны, по сумме углов прямоугольного треугольника  имеем:

Отсюда получаем

Тогда в равнобедренном треугольники  один из углов равен  следовательно, треугольник  — равносторонний.

Ответ: Задача на доказательство