1 способ
Рассмотрим прямоугольный , пусть . Проведем радиусы  в точки касания. Обозначим также радиус .
 

 
Рассмотрим четырехугольник . У него 3 угла прямые, следовательно, по признаку он является прямоугольником. Также соседние стороны () у него равны. Следовательно, все его стороны равны  (то есть это квадрат). Таким образом, .
 
Значит, , . Т.к. отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны, то , .
Таким образом, гипотенуза . Но с другой стороны гипотенуза равна . Таким образом,
2 способ
Как известно, площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Т.к. , , то
По теореме Пифагора , следовательно, . Сделаем преобразования:
 
  


Ответ: Доказательство