Если окружность вписана в многоугольник, то ее центр лежит на пересечении биссектрис углов этого многоугольника. Действительно, окружность вписана в угол  следовательно, центр окружности лежит на биссектрисе этого угла. Аналогично можно сказать и про остальные углы.
Введем обозначения:

 


 
Сумма углов четырехугольника равна  следовательно,

Из  имеем:

Из  имеем:

Таким образом,


Ответ: Доказательство