Рассмотрим функцию  Графиком является парабола с ветвями вверх.
Дискриминант  может быть как отрицательным (что не подходит для нашей задачи), равным нулю или положительным (два этих случая нам как раз и нужно исследовать).
Рассмотрим отдельно случай, когда , то есть . При  уравнение имеет единственный корень , при  корень равен  Второй случай не удовлетворяет условию  Следовательно, подходит только .
Рассмотрим случай  Удовлетворять условию  может либо левый , либо правый  корень уравнения. Если , то . Если , то .
Проверим отдельно, чему равен один из корней уравнения, когда другой равен 1 или 3 для того, чтобы далее рассматривать только строгие неравенства.
Если , то , тогда второй корень равен 2, что нам подходит.
Если , то , то другой корень равен , что нам не подходит.
Теперь если , то .
Если , то  (см рис). Заметим, что условия для обеих картинок можно записать одной системой, так как получаем то, что числа  и  должны быть разных знаков, то есть их произведение должно быть отрицательным.