menu

Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
22.04.2025, 20:33

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых множество решений неравенства

3x2− (a + 1)x− a2− a+ 1 <0
4

содержит отрезок [− 2;2].

Добавил: alexinstall365 |
Просмотров: 6 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 alexinstall365 • 20:34, 22.04.2025
Рассмотрим функцию

Тогда наше неравенство имеет вид 
При каждом фиксированном  графиком функции  является парабола, причем ветви параболы направлены вверх. Если неравенство  имеет решения, то существуют точки, принадлежащие параболе, которые находятся ниже оси абсцисс. Следовательно, уравнение  имеет два различных корня, то есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках 
Тогда интервал  является решением неравенства  Отрезок  содержится в интервале  если числа  и  находятся между корнями  и  Получаем картинку ниже:


Эта картинка задается следующими условиями:

Замечание.
Если существует хотя бы одна точка  в которой  где графиком  является парабола с ветвями вверх, то автоматически эта парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, то есть выполнено условие  для уравнения  Следовательно, в нашей системе требование существования двух различных корней уравнения  является излишним.

Ответ:
avatar
uCoz