Сделав замену  получим уравнение, почти всегда квадратное, кроме случая  при котором оно вырождается в линейное:

Исследуем замену, то есть для каждого фиксированного  определим, какое количество решений относительно переменной  мы получим, делая обратную замену:

• при  имеем два корня 
  
• при  имеем один корень 
  
• при  не имеем корней 
  

Так как уравнение  может иметь максимум два корня  то наибольшее количество корней исходного уравнения — четыре, что и требуется.
Следовательно, единственный подходящий вариант: уравнение  является квадратным и имеет два корня, причем положительных.
Это обеспечивается следующими условиями, которые нужно записать в системе:

•  так как уравнение  — квадратное;
  
•  так как уравнение имеет два корня 
  
•  так как для двух положительных корней произведение положительно;
  
•  так как для двух положительных корней сумма положительна.
  

Решая эти неравенства и пересекая их решения, получаем


Ответ: