menu

Алгебра. Теорема Виета
22.04.2025, 20:30

Найдите все значения a,  при каждом из которых уравнение

 2
(a− 3)x − 2ax+ 5a= 0

имеет решения и все решения этого уравнения положительные.

Добавил: alexinstall365 |
Просмотров: 5 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 alexinstall365 • 20:31, 22.04.2025
Данное уравнение квадратного типа и вырождается в линейное при  Рассмотрим этот случай отдельно. Тогда уравнение примет вид

откуда  следовательно, данное значение  нам подходит.
Пусть  Тогда уравнение квадратное и дискриминант

откуда 
Для того, чтобы оба корня квадратного уравнения были положительны, необходимо, чтобы их сумма и произведение были положительны. Следовательно, по теореме Виета:

С учетом положительности дискриминанта получаем

В ответе не забудем рассмотренный ранее случай 

Ответ:
avatar
uCoz