Для того, чтобы уравнение имело единственный корень, нужно выполнение одной из следующий ситуаций:
1) числитель имеет один корень и он не совпадает с корнем знаменателя;
2) числитель имеет два корня и ровно один из них совпадает с корнем знаменателя.
Рассмотрим первую ситуацию. Тогда  откуда  При  корень числителя  при  корень числителя  Значит, подходят оба значения параметра.
Рассмотрим вторую ситуацию. Для того, чтобы понять, когда числитель и знаменатель имеют общие корни, решим систему из двух уравнений:

Отсюда, подставляя второе уравнение в первое, получаем

Следовательно, при найденном  у числителя и знаменателя есть общий корень  При этом у числителя два корня, поскольку 

Ответ: