Применим формулу косинуса двойного угла и умножим обе части уравнения на , наложив дополнительное условие :

 
Сделаем замену  с условиями . Рассмотрим функцию

 
Проверим монотонность функции  на отрезке . Нас интересует поведение функции и наличие корней только на этом отрезке. Имеем

Тогда функция  монотонно возрастает на отрезке .
Посмотрим, какие условия должны выполняться, чтобы уравнение  имело хотя бы один корень (на самом деле из монотонности следует, что не более одного) на отрезке . Временно забудем про ограничение , в конце выкинем лишние значения.
Во-первых, значение функции в левом конце отрезка должно быть не больше нуля, то есть . Действительно, ведь в противном случае на всем отрезке  график функции  будет лежать выше оси абсцисс, а значит, на этом отрезке не будет корней.
Во-вторых, значение функции в правом конце отрезка должно быть не меньше нуля, то есть , иначе график функции окажется ниже оси абсцисс на рассматриваемом отрезке.
При выполнении двух перечисленных условий мы гарантированно будем иметь ровно один корень на отрезке . Получаем систему

 
Осталось найти и выколоть значение , при котором  является решением уравнения . Тогда это . Итого, получаем

При всех найденных  будет существовать решение для , а значит и для .

Ответ: