Перепишем уравнение в виде Рассмотрим две функции и и исследуем их.
является композицией двух функций: и . Так как возрастает , убывает при и возрастает при , то при убывает, а при возрастает.
при любом варианте раскрытия двух модулей представляет из себя линейную функцию, причем характер ее монотонности зависит от того, как раскроется первый модуль. Действительно, если он раскроется отрицательно, то , то есть коэффициент перед будет положительный, следовательно, функция возрастает. При положительном раскрытии модуля получим , то есть отрицательный коэффициент перед , следовательно, функция убывает. Подытожим: при функция возрастает, при убывает.
Нам требуется, чтобы графики функций и имели хотя бы одну точку пересечения, что схематично выглядит следующим образом: