menu

Функции. Метод главного модуля/слагаемого
22.04.2025, 21:02

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых неравенство

 5 3√-----
3x + 11x+4|x− a+3|+ 2|3x+ a− 5|+ 4x+ 5≤ 25

выполняется для всех x ∈[−4;−1] .

Добавил: alexinstall365 |
Просмотров: 4 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 alexinstall365 • 21:04, 22.04.2025
Перепишем неравенство в виде:

Рассмотрим две функции  и  и исследуем их.
  •  является суммой двух возрастающих функций, следовательно, сама является возрастающей функцией.
  •  при любом варианте раскрытия двух модулей убывает, так как принимает вид , где  может принимать одно из значений .

Тогда на одной координатной плоскости графики схематично выглядят так:


То есть графики функций (где одна возрастает, а другая убывает) имеют не более одной точки пересечения, а в нашем случае — ровно одну. Если обозначить ее за , то решением неравенства  будут .
Чтобы отрезок  содержался во множестве решений неравенства, необходимо, чтобы , или, что то же самое,


Ответ:
avatar
uCoz