menu

Функции. Метод главного модуля/слагаемого
22.04.2025, 21:03

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение

 2 ∘ -2-------
a + 7|x+ 1|+5 x +2x+ 5= 2a+ 3|x− 4a+1|

имеет хотя бы один корень

Добавил: alexinstall365 |
Просмотров: 11 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 alexinstall365 • 21:03, 22.04.2025
Перепишем уравнение в виде

Рассмотрим две функции  и  и исследуем их.
  •  является композицией двух функций:  и . Так как  возрастает  убывает при  и возрастает при , то при   убывает, а при  возрастает.
  •  при любом варианте раскрытия двух модулей представляет из себя линейную функцию, причем характер ее монотонности зависит от того, как раскроется первый модуль. Действительно, если он раскроется отрицательно, то , то есть коэффициент перед  будет положительный, следовательно, функция возрастает. При положительном раскрытии модуля получим , то есть отрицательный коэффициент перед , следовательно, функция убывает. Подытожим: при  функция возрастает, при  убывает.

Нам требуется, чтобы графики функций  и  имели хотя бы одну точку пересечения, что схематично выглядит следующим образом:


Это задается условием:


Ответ:
avatar
uCoz