Так как , , то , причем по методу оценки равенство  возможно тогда и только тогда, когда один из синуса и косинуса равен , а второй равен :

Решим каждую систему по отдельности:
1.Найдем , который является пересечением множества решений первой и второй серии:Чтобы  было целым числом, целым числом должна быть последняя дробь, следовательно, так как число  может давать остатки  при делении на , нам подходит остаток : , откудаСледовательно, , откуда , 2.Найдем , который является пересечением множества решений первой и второй серии:Чтобы  было целым числом, целым числом должна быть последняя дробь, следовательно, так как число  может давать остатки  при делении на , нам не подходит ни один из этих остатков. Следовательно, ни при каком  число  не будет целым, следовательно, 

Ответ:,