Перепишем функцию в виде
Данная функция определена , так как  ни при каком .Сделаем замену , тогда новая функция
определена при . При этом области значений  и  совпадают.1 способ
Так как функция  непрерывна на всей области определения, то область значений функции содержит отрезок , если существуют такие точки  и , что  и . Следовательно, следующие уравнения должны иметь хотя бы по одному неотрицательному решению (т.к. функция определена для всех неотрицательных чисел):
При  уравнение 1 не имеет решений, при  уравнение 2 не имеет решений. Следовательно, эти значения параметра нам не подходят. При остальных  уравнения 1 и 2 можно переписать в виде:
2 способ
Графиком функции  является часть ветви гиперболы при  и константа при . Заметим, что при  функция  возрастает, а при  убывает. Имеем:
График  в зависимости от знака параметра выглядит следующим образом:

Таким образом, чтобы область значений функции  содержала отрезок , нужно, чтобы