Преобразуем исходное уравнение:

Правая часть задает пучок прямых через точку  Графиком функции  является парабола  часть которой, лежащая ниже оси  отражена в верхнюю полуплоскость. Построим графики.


На картинке отмечены три ключевых положения прямых.

• В положении  прямая пучка будет иметь единственное пересечение с графиком  в точке  Это положение нам подходит. Подставим точку  в уравнение прямой пучка, чтобы найти соответствующее значение 
  
  
  
• В положении  имеем вертикальную прямую, которая не входит в пучок.
  
• Любая прямая между положениями  и  будет иметь ровно две точки пересечения с графиком  Первая — пересечение с отраженным кусочком параболы, вторая — с левой веткой параболы. Эта точка пересечения будет существовать, так как квадратичная функция растет быстрее, чем линейная. Эти случаи нам не подходят.
  
  
  
• В положении  прямая пучка касается правой ветки параболы, то есть имеет с ней единственную точку пересечения. Найдем эту точку касания и значение  которое соответствует касательной.
  Обозначим через  координату по оси абсцисс искомой точки касания. Тогда должны выполняться два условия. Во-первых, точка  должна принадлежать прямой  Во-вторых, производная функции  задающей на промежутке  правую ветку параболы, должна быть равна  в точке  так как это и есть наклон нашей касательной. Запишем эти условия с учетом  и