Первое неравенство можно переписать в виде

Заметим, что прямые  и  симметричны относительно прямой , следовательно, имеют равные углы между осями абсцисс и ординат соответственно. Таким образом, первое неравенство задает некоторую область, обозначенную на рисунке голубым цветом.
Второе неравенство при  задает пустое множество, но тогда и вся система не имеет решений, что нам не подходит. при  оно задает точку , удовлетворяющую первому неравенству, то есть система имеет одно решение, что нам подходит. При фиксированном  оно задает круг с центром в точке  (центр движется по прямой ) и радиусом . При изменении  от  до  окружность движется вниз по прямой  и ее радиус увеличивается от  до .
На рисунке обозначено положение круга, при котором он с голубой областью имеет конечное число решений (касается границы этой области, и при этом касании мы имеем два решения):


Заметим, что в силу симметрии прямых  и  относительно прямой , а также симметрии круга относительно этой прямой, круг, касаясь одной прямой, будет касаться также и другой прямой.
Если окружность касается прямой, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до этой прямой:

Таким образом, ответ 

Ответ: