menu

Графика. Окружность
22.04.2025, 21:18

При каких значениях параметра a  касаются графики, задаваемые уравнениями

 2 2
x + (y− a) = 4 и y = x?

Добавил: alexinstall365 |
Просмотров: 5 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 alexinstall365 • 21:19, 22.04.2025
Первому уравнению соответствует семейство окружностей с центрами на оси ординат, так как координаты центра  и радиусом, равным 2. Второе уравнение задает прямую. Построим графики.


Сначала рассмотрим случай, когда  то есть центр окружности лежит в верхней полуплоскости. Чтобы окружность с центром  и радиусом 2 касалась прямой, расстояние от центра до этой прямой должны быть равно 2. Выразим через  расстояние от центра окружности до прямой, а затем приравняем его к 2, чтобы найти подходящие 


Опустим перпендикуляр  на прямую  начало координат обозначим через  Мы знаем, что прямая  образует угол  с осью абсцисс, следовательно, угол  также равен  Тогда треугольник  — прямоугольный равнобедренный с гипотенузой  значит, его катет равен  Приравняем эту величину к радиусу и найдем 

Для отрицательного  то есть когда центр окружности лежит в нижней полуплоскости, картинка будет симметричной, а значит,  нам тоже подойдет. Тогда окончательно имеем:



Ответ:
avatar
uCoz