Преобразуем первое уравнение:



Оно задает окружность с центром в точке  и радиусом  Найдем траекторию центра окружности:

Таким образом, первое уравнение исходной системы задает окружность с центром в произвольной точке прямой  и радиусом  Второе уравнение исходной системы — это прямая  Построим графики.


Нас интересуют значения  при которых окружность имеет точки пересечения с прямой  значит, ключевыми положениями на рисунке для нас будут касания окружности с этой прямой. Заметим, что прямая  и прямая-траектория  перпендикулярны. Следовательно, окружность будет касаться прямой  только в том случае, если ее центр находится на расстоянии, равном радиусу окружности, от точки пересечения прямых — начала координат. Изобразим случаи касания на картинке, начало координат обозначим через  центры окружностей в случаях касания — через  и 


Мы поняли, что точки  и  таковы, что  Очевидно также, что  и  Найдем  записав условие на расстояние между  и 

Так как  то получаем  Очевидно, что при любых